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A ritmo de marimba, danzando entre polígonos, o cómo enseñar geometría a partir del goce

Cuando se escuchan los cueros del bombo y el cununo, mezclados con el sonido de la marimba de chonta y las cantaoras relatan las travesías de la diáspora de sus antepasados africanos, y las notas musicales toman forma de agua, de lluvia, de ríos, de esteros, de mar, entran al escenario los bailarines, proponiendo un diálogo de armonía, cadencia y coqueteo. Las parejas hacen ochos de círculos pequeños; hay confrontación, avance, retroceso, cruces, giros, saltos y movimientos de pañuelo. Este relato de la danza madre de las comunidades afrocolombianas del Pacífico, el currulao, se propone como detonante para el material virtual de aprendizaje ‘Mi baile geométrico, a ritmo de marimba, danzando entre polígonos’, dirigido a estudiantes de 4.° y 5.° de básica primaria, uno de los productos del proyecto de investigación Recursos pedagógicos en ambientes de aprendizaje mediados por TIC para la enseñanza de la geometría en la educación básica: el caso de las instituciones educativas del CIER-Sur, financiado por Colciencias y el Ministerio de Educación Nacional.



Se puede afirmar, sin temor a equivocaciones, que las matemáticas están inmersas en todas las actividades que el ser humano realiza, desde el baile del currulao, descrito anteriormente, hasta en los más avanzados cálculos aplicados a los viajes espaciales. Por ello, el estudio de esta ciencia es básico en toda formación en las escuelas del mundo. Sin embargo, las matemáticas son consideradas como una de las áreas de mayor complejidad y como una asignatura que produce tensión y resistencia en los estudiantes.


Por ello, la enseñanza de la geometría fue el centro del proyecto de investigación que se planteó como propósito fundamental documentar cómo los profesores, a través del diseño de un recurso pedagógico, pueden fortalecer su formación disciplinar y pedagógica, reflexionando sobre el valor y la importancia que tiene la incorporación de tecnologías de la información y la comunicación en la enseñanza de la geometría.


El diseño y la producción del material virtual de aprendizaje ‘Mi baile geométrico’ es el resultado del trabajo interdisciplinar de los profesores participantes de las instituciones educativas Mayor de Yumbo y Ana Josefa Morales Duque de Santander de Quilichao, los investigadores y el equipo del Área de Medios Educativos de la Dintev.


La profesora Ligia Amparo Torres R. docente del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, directora del proyecto, comenta que se propuso hacer ese trabajo con geometría porque esta área de estudio ha sido muy abandonada escolarmente:



Este proyecto no lo hicimos ni con estadística, ni con álgebra, ni con aritmética, sino con geometría porque ahora casi no se enseña, está relegada, o se enseña a lo último en el plan de estudios. Es una geometría de figuras. Se les enseñan a los niños los triángulos, los cuadrados, los círculos, pero nunca se les enseñan las propiedades de esas figuras, el porqué esas figuras se pueden transformar. Hay que recalcar en los niños que la geometría es muy importante para la formación de pensamiento matemático de los sujetos, porque a través de la geometría se desarrolló el pensamiento espacial, el pensamiento métrico, el pensamiento geométrico y enseñarles que las matemáticas son parte del hombre, son parte de la humanidad. Las matemáticas no están en un mundo ideal, como pensaban los platónicos, ellos decían que las matemáticas estaban por fuera de la realidad del hombre y que simplemente uno lo que hacía era descubrirlas. El hombre ha construido el conocimiento a través de fenómenos naturales, físicos, químicos, y las matemáticas están presentes en la cotidianeidad de la vida”.

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Una de las profesoras participantes en el proyecto, Maritza Pedreros, considera que la interacción formativa entre los profesores investigadores, el equipo de diseño de la Dintev y los maestros, permitió realizar una reflexión sobre lo geométrico desde el punto de vista curricular, didáctico y matemático, con el fin de identificar la complejidad de los objetos matemáticos, comprender sus propiedades, analizar los posibles usos y limitaciones al integrar las TIC en las prácticas profesionales de los maestros: ellos fueron actores fundamentales para definir como objeto matemático de estudio los polígonos, el baile como la metáfora a utilizar, la interfaz gráfica y el contexto de los estudiantes para la caracterización de los personajes que harían parte de la narrativa orientadora de la secuencia didáctica. Ella precisa:


Mi baile geométrico es una secuencia didáctica que integra elementos del baile, principalmente la organización de los bailarines en el espacio (lo que es conocido como planimetría) para formar figuras geométricas, y GeoGebra como software de uso didáctico. Consta de cuatro situaciones, las cuales, a su vez, se configuran por un número específico de videos y desafíos, de tal modo que en los primeros se recrea, de manera animada, un escenario de clase, y en los segundos se proponen una serie de tareas para ser desarrolladas en el entorno de GeoGebra, que desde una perspectiva matemática permite movilizar los conceptos de triángulo, cuadrilátero y polígonos en general, sus propiedades, algunas relaciones y transformaciones, y desde una perspectiva instrumental permite a los estudiantes realizar tareas de construcción, cajas negras y tangrams”.

El recurso pedagógico ‘Mi baile geométrico’ está constituído por varias situaciones: la danza de los triángulos; formemos polígonos a ritmo de marimba; construyamos polígonos bailando currulao; giro y me desplazo al son del tambor. En general, en todas las situaciones se recrean escenarios en los que el bailar currulao se presenta como un contexto para cogerle el paso a la construcción de algunos polígonos y comprender sus propiedades, de tal forma que la enseñanza y aprendizaje de ello se haga de forma entretenida y motivante para los estudiantes.




Bailar currulao entre polígonos: una metáfora gráfica narrativa donde se vive, se siente y se aprende



Paralelamente a los talleres de formación en los que los maestros discutieron sobre las prácticas de la enseñanza de la geometría, el grupo de profesionales de la Dintev realizó, con los profesores participantes del proyecto de investigación, el proceso de construcción de la metáfora, de la secuencia narrativa y de los personajes que habitarían en el mundo de Mi baile geométrico. El trabajo con los profesores de Yumbo y Santander de Quilichao para el diseño de la secuencia narrativa comenzó poniendo en común lenguajes y significados propios, y buscando similitudes culturales en ambas localidades para crear con ellos una metáfora compartida, cargada de significados claros, tanto para los alumnos como para los profesores. María Clara Borrero, coordinadora del área de medios educativos de la Dintev, precisa que en el abordaje del diseño de materiales educativos se inicia trabajando el concepto de la metáfora gráfica narrativa, dado que:


La narrativa es la manera más natural del lenguaje; es la que usan los seres humanos desde el comienzo de sus vidas para dar forma a la realidad cotidiana. Los niños entran muy pronto en el mundo de la narrativa de la mano de los adultos, quienes a partir de sus propias maneras de ver el mundo, los introducen en él a través de relatos que moldearán su experiencia y serán su referencia en la vida real, posibilitando en los niños la construcción de sus propios héroes y conflictos. Por otro lado, la metáfora es una figura retórica que permite representar una realidad o concepto a través de una realidad diferente con la que guarda alguna semejanza, haciendo uso de una analogía. En el caso de Mi baile geométrico, el material educativo que se diseñó en este proyecto pretendía que la relación entre los estudiantes de 4.° y 5.° de primaria y la herramienta de geometría, que le permitiría el aprendizaje de los polígonos, pasara por una interfaz de usuario que les posibilitara una interacción con un mundo posible o cercano y no de manera directa con un software que podría ser complejo. Se buscaba diseñar una metáfora que “no se notara”, que para el niño fuera “transparente”, que pasara desapercibida y le permitiera concentrarse, no en el artefacto, sino en la secuencia diseñada para lograr el fin perseguido”.

Así se llegó al consenso de utilizar la propuesta de la metáfora gráfica del baile del currulao pues permitía hacer el paralelo entre las figuras formadas por los bailarines en la pista de baile, vistas desde un plano cenital, y el plano del software de GeoGebra con el que se trabajaría la construcción de las situaciones problemas o desafíos. Edgar Cruz comenta que, como facilitador, el grupo de la Dintev realizó talleres que permitieron poner en común las características de las dos poblaciones, una en el Cauca y la otra en el Valle del Cauca, para lograr puntos de encuentro. Se analizaron geografía, cultivos, comida típica, características étnicas, música, para hacer la recreación de una situación escolar que daba cuenta de la diversidad de una región en lo social, lo cultural y lo étnico:


Ambos entornos y propuestas metodológicas fueron diseñados y desarrollados por los profesores de las dos instituciones educativas con el grupo de investigadores. Se partió de la necesidad de los maestros de encontrar caminos para que el conocimiento tome asiento en la mente de los niños. Aquí este camino empezó a encontrarse en el entorno próximo, en los juegos, en las costumbres, en el deporte, en las relaciones interpersonales de sus alumnos y encontró su lugar en la propuesta didáctica del grupo de investigación matemática”

, precisa el comunicador social de la Dintev.


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Bailar currulao entre polígonos: una metáfora gráfica narrativa donde se vive, se siente y se aprende



El trabajo de ilustración de los personajes y de diseño de la interfaz gráfica de Mi baile geométrico inició por comprender el entorno en que se dan las situaciones; es decir, se quería ir más allá del área de conocimiento del material, permitiendo crear un ambiente y darle vida a los personajes, conocer la historia, saber quiénes son los maestros y cómo son los niños. Para esto fueron decisivos el guión, los referentes socioculturales, el diálogo con todo el equipo y la realimentación que iban haciendo los profesores investigadores durante el proceso de conceptualización. Karen Ramírez, diseñadora gráfica de la Dintev, comenta que lo que surge frente a cómo expresar estas ideas pasa por la subjetividad del ilustrador, pues es quien finalmente resuelve, en términos del dibujo y del color, cómo se ven los personajes y los lugares:


Este es un proceso que lleva mucho del sello personal del artista o del diseñador. Algo particular en este material son los personajes por fuera de la idealización de niños con estereotipos de belleza convencionales, lo que se logró fue tener unos protagonistas mucho más cercanos a la realidad, que reflejaran con gracia el carácter y la ternura propia del ser niño”.

Los profesores de Yumbo y de Santander de Quilichao, de acuerdo con conceptos, significados y características comunes que se encontraron en la descripción de sus contextos, describieron personajes muy similares, lo que facilitó el diseño de la apariencia y la personalidad de la profesora Balanta y de sus alumnos. Así se le dio vida a la maestra, una mujer afro de 35 años, de contextura gruesa, con cabello ondulado y castaño, que viste con jeans, blusas de algodón, sandalias o baletas. Su origen es rural, es casada, con dos hijos. Los personajes de los niños coincidían también con los alumnos de los entornos rurales del Valle del Cauca y del Cauca, algunos disciplinados, otros no tanto. También sus anhelos: qué querían ser esos niños cuando crecieran. Era necesario que los alumnos representaran dos modelos distintos de niños: uno muy juicioso, disciplinado, con padres interesados en su formación, y, otro, un poco más problemático, juguetón y con menor atención de parte de sus padres, pero que pudieran producir identificación en los niños. Así nacieron Camila y Juan Pablo.


En el proceso de bocetación fuimos compartiendo, con los profesores investigadores y con todos los miembros del equipo, versiones acabadas de cada personaje. De esta forma obtuvimos diversas apreciaciones y sugerencias que ayudaron a definir la versión final de cada uno. De los tres personajes principales, el que tuvo más cambios fue Laura Balanta, pues buscamos inspiración en las profesoras del grupo de desarrollo y del colegio donde estaban trabajando el proyecto, así que había un asunto de identidad importante en el que nos fuimos poniendo de acuerdo poco a poco. Con los personajes niños fue más bien agregar detalles que afianzaran el carácter de cada uno y, en principio, insistir en la idea de no crear personajes estereotipados. El resultado final tuvo una acogida muy positiva, sobre todo en los profesores de los colegios y esto quizás se debe a que precisamente se logró guardar esa relación con la realidad”

, comenta Karen




Maquetación y programación final para el goce y el aprendizaje


La etapa final del proceso de diseño de Mi baile geométrico fue la programación de lo elaborado por investigadores, profesores, comunicadores y diseñadores. Sandra Caro, ingeniera de sistemas de la Dintev, comenta:


El trabajo principal consistió en adecuar cada una de las páginas generadas en GeoGebra al diseño del sitio web, la configuración del estilo y la inclusión de los archivos html. Uno de los requerimientos era que el material pudiera funcionar online y offline para que en los colegios que no hubiera internet pudiera ser utilizado sin inconvenientes. Para ello se tuvieron que hacer adecuaciones en cada animación o construcción de GeoGebra.”

Al bailar entre polígonos, los estudiantes Juan Pablo y Camila y la profesora Laura Balanta demuestran que, a partir de las actividades cotidianas del ser humano, como bailar, no solo se permite el goce, sino que se posibilita la comprensión de conceptos teóricos y abstractos del mundo de la geometría, mediante la reflexión y la incorporación de las TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje.




La especialidad del área de medios educativos de la Dintev


El área de medios educativos de la Dintev brinda a los profesores, unidades académicas y dependencias de la Universidad del Valle asesoría, capacitación y acompañamiento en el diseño y la producción de materiales educativos para la web, desde su planeación hasta su evaluación final. Los invitamos a consultar Mi baile geométrico, y esperamos sus comentarios y sugerencias que aportarán al mejoramiento de nuestro quehacer institucional.